Pendapatan Dari Hasil Penjualan Barang P(q) Ditentukan Oleh Jumlah Barang Yang Diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q . Tentukan Pendapatan Maksimal Atau Optimal Dan Jumlah Barang Yang Bersesuaian Dengannya.

Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q . Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya. - Assalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh semua teman - teman pelajar dari seluruh Nusantara yang ada di sabang sampai merauke tentunya. Balik lagi bersama gua disini,,, di mana lagi kalau bukan di seocontoh.web.id.

Pada artikel kali ini gua akan melakukan pembahasan soal mata pelajaran Matematika, yaps semakin sering kita melakukan pembahasan soal, baik itu pembahasan soal pada mata pelajaran Matematika ataupun mata pelajaran lainnya, maka semakin bertambah pula ilmu serta wawasan kita. Tanpa basa – basi lagi ayo kita langsung menuju ke pembahasan soalnya…

1. Dari grafik berikut, yang manakah yang merupakan grafik fungsi kuadrat?

2. Gambarkan grafik fungsi y = 2x² – 4x - 16

a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu x

b. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu y

c. Tentukan sumbu simetrinya.

d. Apakah fungsi ini memiliki nilai maksimum atau minimum? Tentukan nilainya.

3. Bola dilemparkan ke atas dari tanah dengan kecepatan tertentu sehingga ketinggian yang dicapai merupakan fungsi dari waktu, h(t) = -5t² + 40t Berapa ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola?

4. Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q . Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya.

1. Yang merupakan grafik fungsi kuadrat adalah gambar yang b

2. Untuk bisa mennggambar grafiknya, kita harus menjawab soal soal a sampai d terlebih dahulu.

a. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x

    Titik potong sb. x → y = 0

    y = 2x²-4x-16

    0 = 2x²-4x-16

    0 = x²-2x-8

    0 = (x-4)(x+2)

    x = 4 atau x = -2

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu x adalah pada titik (4,0) dan (-2,0)

b. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y

    Titik potong sb. y → x = 0

    y = 2x²-4x-16

    y = 2(0)²-4(0)-16

    y = 0-0-16

    y = -16

Jadai, titik potong grafik dengan sumbu y adalah pada titik (0,-16)

c. Menentukan sumbu simetrinya.

    x = - b 

            2a

    x = - (-4)

             2.2

    x = 4

          4

    x = 1

Jadi, sumbu simetrinya adalah x = 1

d. Fungsi tersebut memiliki nilai minimum, hal ini karena nilai a > 0.

Kemudian di bawah ini adalah langkah – langkah untuk menentukan niliai dari titik minimum tersebut :

Koordinat titik minimum :

    x_p = - b 

             2a

    x_p = 1 (sama seperti sumbu simetri)

    y_p = -(b²-4ac)

                4a

    y_p = -{(-4)²-4.2.(-16)}

                    4(2)

    y_p = -144

               8

    y_p = -18

Jadi, nilai dari titik minimum tersebut adalah (1, -18)

Kemudian, setelah itu kita bisa menggambar grafiknya seperti berikut :

3. Yang dicari adalah ketinggian maksimum, pada soal ketingian adalah h(t), nilai h(t) maksimum adalah nilai y pada titik maksimum, sehingga untuk mencari ketinggian maksimum kita harus mencari nilai y titik maksimum, dengan cara sebagai berikut :

    y_p = -(b²-4ac)

                4a

    y_p = -{40²-4.(-5).0}

                    4(-5)

    y_p = -{1600}

                -20

    y_p = 80

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola adalah 80

4. Yang dicari adalah pendapatan maksimal dan jumlah barang maksimal, pada soal pendapatan adalah P(q), nilai P(q) maksimal adalah nilai y pada titik maksimum, kemudian jumlah barang adalah q, nilai q maksimal adalah nilai x pada titik maksimum, sehingga yang perlu kita cari adalah nilai x maksimum dan nilai y maksimum, dengan cara sebagai berikut :

    x_p = - b 

             2a

        = -3000 

           2.(-20)

        = -3000

             -40

        = 75

    y_p = -(b²-4ac)

                 4a

    y_p = -{3000²-4.(-20).0}

                    4.(-20)

    y_p = -9000000

                 -80

    y_p = 112500

Jadi, pendapatan maksimal atau optimalnya adalah Rp112.500,00 dan jumlah barang yang diproduksi adalah 75.

Itu dia tadi pembahasan soal Matematika mengenai Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q . Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya., semoga dengan adanya pembahasan soal serta penjabaran jawaban di atas, bisa membantu teman – teman pelajar untuk bisa lebih memahami materi pelajaran yang terkait dengan soal tersebut, terimakasih…

Sampai jumpa lagi, Wassalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.