Perhatikan Tabel Di Bawah Ini, Yang Menunjukkan Biaya Produksi Sebagai Fungsi Dari Jumlah Barang.A. Berapa Biaya Minimum? B. Berapa Koordinat Titik Minimum? C. Tentukan Persamaan Garis Sumbu Simetri.
Perhatikan tabel di bawah ini, yang menunjukkan biaya produksi sebagai fungsi dari jumlah barang.a. Berapa biaya minimum? b. Berapa koordinat titik minimum? c. Tentukan persamaan garis sumbu simetri. - Assalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh semua teman - teman pelajar dari seluruh Nusantara yang ada di sabang sampai merauke tentunya. Balik lagi bersama gua disini,,, di mana lagi kalau bukan di seocontoh.web.id.
Pada artikel kali ini gua akan melakukan pembahasan soal mata pelajaran Matematika, yaps semakin sering kita melakukan pembahasan soal, baik itu pembahasan soal pada mata pelajaran Matematika ataupun mata pelajaran lainnya, maka semakin bertambah pula ilmu serta wawasan kita. Tanpa basa – basi lagi ayo kita langsung menuju ke pembahasan soalnya…
Soal :
Perhatikan tabel di bawah ini, yang menunjukkan biaya produksi sebagai fungsi dari jumlah barang.
a. Berapa biaya minimum?
b. Berapa koordinat titik minimum?
c. Tentukan persamaan garis sumbu simetri.
Jawaban :
a. Biaya minimumnya adalah 400
b. Koordinat titik minimumnya adalah (20,400)
c. Persamaan garis sumbu simetri x = 20
Pembahasan :
Misalkan persamaan kuadrat adalah sebagai berikut :
f(x) = ax² + bx + c
Dengan keterangan merujuk pada tabel :
Biaya produksi = y = f(x)
Jumlah = (x)
Pertama kita harus mencari nilai a, nilai b, dan nilai c dengan cara memasukkan beberapa data yang ada di table pada persamaan di atas, seperti berikut :
f(10) = 500
a(10)² + b(10) + c = 500
100a + 10b + c = 500 ...(1)
f(20) = 400
a(20)² + b(20) + c = 400
400a + 20b + c = 400 ... (2)
f(30) = 500
a(30)² + b(30) + c = 500
900a + 30b + c = 500 ...(3)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
400a + 20b + c = 400
100a + 10b + c = 500 -
300a + 10b = -100 ...(4)
Eliminasi persamaan (2) dan (3)
400a + 20b + c = 400
900a + 30b + c = 500 -
-500a - 10b = -100 ...(5)
Eliminasi persamaan (4) dan (5), sehingga kita peroleh nilai a
300a + 10b = -100
-500a - 10b = -100 +
-200a = -200
a = -200/-200
a = 1
Substitusikan nilai a ke persamaan (4), sehingga kita peroleh nilai b
300(1) + 10b = -100
10b = -100 - 300
10b = -400
b = -400/10
b = -40
Substitusikan nilai a dan b ke persamaan (1), sehingga kita peroleh nilai c
100(1) + 10(-40) + c = 500
100 – 400 +c = 500
-300 + c = 500
c = 800
Sehingga diperoleh persamaan kuadratnya adalah sbagai berikut :
f(x) = x² - 40x + 800
Dengan keterangan merujuk pada tabel :
Biaya produksi = y = f(x)
Jumlah = (x)
Setelah persamaan kuadratnya kita temukan, kita bisa menjawab pertanyaan yang ada pada soal :
a. Biaya minimum = _ b² - 4ac
4a
= _ (-40)² - 4.1.800
4.1
= _ 1600 – 3200
4
= _ -1600
4
= 400
Jadi, biaya minimumnya adalah 400
b. Koordinat titik minimum adalah (x,y), dengan rumus sebagai berikut :
Titik minimum (x,y) :
x = _ b
2a
y = _ b² - 4ac
4a
Dari jawaban soal a kita tahu bahwa titik y minimumnya dalah 400, sehingga nilai x minimumnya harus kita cari, dengan cara sebagai berikut :
x = _ b
2a
x = _ -40
2.1
x = 20
Jadi, koordinat titik minimumnya adalah (20,400)
c. Sumbu simetri nilainya sama dengan nilai x minimum yang kita hitung pada soal b, Jadi persamaan garis sumbu simetri x = 20
Itu dia tadi pembahasan soal Matematika mengenai Perhatikan tabel di bawah ini, yang menunjukkan biaya produksi sebagai fungsi dari jumlah barang.a. Berapa biaya minimum? b. Berapa koordinat titik minimum? c. Tentukan persamaan garis sumbu simetri, semoga dengan adanya pembahasan soal serta penjabaran jawaban di atas, bisa membantu teman – teman pelajar untuk bisa lebih memahami materi pelajaran yang terkait dengan soal tersebut, terimakasih…
Sampai jumpa lagi, Wassalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.
